Opciones binarias, probabilidad de éxito y esperanza matemática: conceptos muy sencillos e imprescindibles

12 de enero, 2015 8
OPTIONS CENTER: https://bit.ly/2VMhlz9 También conocido como Niko Garnier, soy actuario de formación, y he trabajado en BBVA (gestora de... [+ info]
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5º en inB
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El otro día salió el tema de las opciones binarias en uno de mis posts, y me puse a indagar cómo está el tema ahora, después de varios años de explosión de este tipo de herramientas. Antes de los números, explico brevemente qué son y luego hacemos las cuentas muy sencillas e interesantes para saber contra qué luchamos.

Opciones binarias

En finanzas existen muchos instrumentos derivados (opciones y futuros) que requieren de unos conocimientos técnicos que la mayoría desconoce (incluso dentro del sector). Con el desarrollo de internet y el mundo de las apuestas online, han proliferado como setas las casas de "apuestas binarias". Porque en efecto, esta operativa forma parte del mundo de las apuestas, no del mundo de las finanzas, aunque a muchos les vendan lo contrario.

Una opción binaria es fácil de entender para cualquiera: es blanco ó negro, es decir, cara ó cruz. En el casino puedes apostar a rojo ó negro, pero si sale el 0 entonces pierdes. Ese es el beneficio de la casa, y el "pequeño detalle" que hace que sea un juego de Esperanza Matemática (EM) negativa para los jugadores.

En el mundo de las Binarias, la casa se reserva su parte de beneficio de otra manera: si aciertas, sólo te llevas el 80% de lo apostado, pero si fallas, pierdes el 100% de lo apostado. Hay cierta variedad de apuestas que se pueden realizar, pero para el ejemplo explicativo me voy a centrar en la más fácil: apostar a que el IBEX (por ejemplo), estará dentro de 15 minutos (ó 5, 60, un día...) por encima ó por debajo del nivel actual. Tan sencillo como eso.

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En este ejemplo, voy a apostar 100€. Si dentro de 3 minutos y 21 segundos el Ibex está por encima de los 9714 puntos, entonces ganaré 80€. En caso contrario, pierdo 100€. La cantidad en juego nos dice claramente cuál es el enfoque de estas opciones binarias: estamos en el casino, no en la bolsa. No invertimos, ni siquiera especulamos, estamos jugando... ¿ó no? Porque esto no es exactamente igual que el casino.

La diferencia es que en el casino no podemos hacer nada por modificar la probabilidad de éxito: el rojo y el negro están equilibrados al 50% (en teoría). En cambio en bolsa, aunque la media de los jugadores es del 50%, nosotros podemos elegir el activo, el horizonte temporal y el momento en el que realizar esa apuesta. Si somos capaces de encontrar puntos de entrada con una probabilidad de éxito (fiable) del 60%, ¡ podemos ganar dinero !

Probabilidad y Esperanza Matemática (EM)

Voy a explicar a continuación unos conceptos aplicados a las binarias que en realidad son válidos para todo el universo inversor, sea cual sea tu método y horizonte de inversión. Es el a-c-b de la matemática financiera que todo inversor / especulador debe comprender y manejar con gran soltura.

EM del juego de cara y cruz

Lanzando una moneda al aire, tenemos un 50% de probabilidad de fallo y éxito. Si ganamos 100€ si sale cara y perdemos 100€ si sale cruz, a la larga estamos ante un juego de EM = 0. Es decir, nos resulta indiferente (económicamente) jugar ó no jugar. Pero, ¿qué pasa si ganamos 110€ si sale cara y perdemos 100€ si sale cruz? Entonces la EM es positiva, pero ¿cuánto? Vamos a poner números y explicar la fórmula clave.

El término EM (Esperanza Matemática) es un poco técnico. En realidad, a pie de calle diríamos que es la "media de lo que esperamos ganar repitiendo el juego muchas veces". Dicho de otra manera, la EM es en realidad una media. ¿Cómo se calcula? Simplemente multiplicando la probabilidad de cada suceso por la recompensa (ó castigo) de cada suceso.

EM = (50% * 110 ) + (50% * -100)

Al poner ciencuenta por cien (50%) hablamos de un porcentaje, que en la fórmula se expresa como 0,50. 

Es decir, 50% = 50 / 100 = 0,50

Por otra parte, cuando el suceso es "perdemos 100€" entonces le pongo un "menos" delante, es decir, va restando.

Multiplicar una cantidad por 0,50 es igual a multiplicar esa cantidad por un medio (1/2), es decir, coger la mitad.

De tal forma que la fórmula es:

EM = (0,50 * 110) + (0,50 * -100) = 55 + (-50) = 55 - 50 = 5€

Jugar a cara ó cruz con un precio de 110€ si sale cara y una pérdida de 100€ si sale cruz equivale matemáticamente a recibir 5€ (y no lanzar las monedas al aire) cada vez que se plantee una tirada. Dicho de otra manera, podemos esperar ganar 5€ de media en cada tirada.

Este concepto se puede aplicar al mundo del trading y la inversión, ya sea con números exactos ó como concepto a tener siempre en mente cuando vamos a iniciar una operación: ¿cuánto podemos ganar si nuestro análisis es correcto? ¿Cuánto podemos perder si nos equivocamos? ¿Qué grado de fiabilidad tenemos sobre la operación, y por tanto qué probabilidad de fallo creemos que podemos tener?

EM con opciones binarias

En el mundo de las binarias el premio suele ser del 70% ó del 80% de lo apostado. Si apostamos 100€, ganamos 80€ si acertamos y perdemos los 100€ si nos equivocamos.

Si nuestra probabilidad de éxito fuera del 50%, entonces nuestra EM sería:

EM = (0,50 * 80) - (0,50 * 100) = -10€

Si nuestro análisis no aporta valor (a la larga) y viene a ser lo mismo que lanzar una moneda al aire (50/50), entonces si apostamos 100€ como apuesta base, nos da lo mismo apostar que darle 10€ al bróker directamente.

Por lo tanto, lo que nos interesa es calcular cuál sería la probabilidad de éxito mínima que necesitamos tener para operar a muy (pero que muy) corto plazo con este tipo de instrumentos y ganar.

EM = (q * 80) + ( (1-q) * -100)

donde q = probabilidad de éxito

Pongamos una probabilidad de éxito igual a q=55%, entonces la probabilidad de fallo es del 45%, es decir, 100% - 55%, ya que por definición, la probabilidad de acertar más la probabilidad de fallar es igual al 100%. 

De ahí que la probabilidad de fallo se escriba como : (1-q)
Recuerden que la probabilidad es escribe en "tantos por uno" en vez de en "tantos por cien", lo cual significa que si la probabilidad de éxito es del 55%, entonces q=0,55 y (1-q)=0,45.

Nuestra fórmula si q=55% sería:

EM = (0,55 * 80) + ( 0,45 * -100) = 44 - 45 = -1€

La EM es por tanto negativa con una probabilidad del 55%, necesitamos más, pero no mucho más. Cada vez que hagamos esta operación, sabemos que perderemos 1€ de media. Como la ganancia ó pérdida son fijas, tenemos que fijarnos en la probabilidad de éxito. ¿Qué tasa de acierto ó probabilidad de éxito tenemos que tener para que este juego nos resulte rentable y valga la pena jugarlo?

Pues tenemos que despejar la "q" en la fórmula de arriba, de forma que EM = 0. Vamos paso por paso:

0 = (q* 80) + ( (1-q) * -100)

0 = 80q - ( 100 * (1-q) )

0 = 80q - ( 100 - 100q)

pasamos el segundo término a la izquierda, y pasa de restar a sumar:

100 - 100q = 80q

100 = 180q

y finalmente:

q = 100 / 180 = 55,56%

El punto de equilibrio donde la EM es nula es por tanto una probabilidad de éxito del 55,56%. Si somos capaces de obtener una probabilidad superior, merece la pena jugar a este juego. En caso contrario, es un juego perdedor para nosotros.

Globalmente, a muy corto plazo (muy intradía), los movimientos del mercado son erráticos y aleatorios, al menos durante la mayor parte del tiempo. O al menos, visto globalmente, la masa de los traders tienen una probabilidad de acierto del 50%, y eso es justamente lo que explotan los "brokers binarios", ofreciéndonos un juego que si fuera de cara ó cruz, con una probabilidad del 50%, sería claramente perdedor para nosotros.

EM y el casino

Por compararlo con el casino, y fijar así conceptos de probabilidad, vamos a ver si este juego de las opciones binarias exige más o menos probabilidad de acierto que la ruleta de los casinos.

Como saben, la ruleta tiene 36 números, 18 negros y 18 rojos, y además tiene el "cero", donde sólo gana la casa. 

La probabilidad que tiene la casa de ganar es por tanto de: q = 1 / 37 = 2,7%

Nosotros como apostantes tenemos:

probabilidad de que salga el rojo ó el negro (es la misma): q = 18 / 37 = 48,65%

Esa es la clave de la ruleta. Es como el juego de cara y cruz pero con una probabilidad trucada que se rebaja del 50% al 48,65%. Si el premio y castigo son iguales, por ejemplo 100€, es fácil deducir que la EM es negativa. 

Veamos cuánto:

EM = (0,4865 * 100) + ( (1 - 0,4865) * 100) = 48,65 - 51,35 = -2,70€

¡ Qué sorpresa ! Nuestra EM es justo lo que gana la banca (porque he puesto 100€ de apuesta base). A comparar con la EM de -10€ que vimos en las opciones binarias, nos hacemos idea del margen que tienen los brokers binarios, para cubrirse de errores y fluctuaciones, muy superior al casino (donde en cambio no tenemos margen alguno para modificar esa probabilidad de éxito a nuestro favor). Cada cual que juzgue.

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Este artículo tiene 8 comentarios
antiguo usuario
En la casa que opero son de cinco minutos ( el que opero yo) y solamente en los ultimos 30 segundos no puedes hacer nada, los primeros treinta segundos tampoco puedes hacer nada, normalmente abre en 50 euros, si te posicionas en cincuenta puedes ganar 50 o perder 50, si abres en 80 puedes ganar 20 y perder 80, si abres en 6 puedes ganar 94 y perder 6, esto ultimo es facil ganar dinero siempre que quede 3 o 4 miimutos para que venza, al tener 4 minutos con las manos sueltas puedes hacer scalping, sobre todo cuando el precio se va a los extremos y queda una minutada por delante, porque arriesgas poco para ganar mucho en cuanto el precio se mueva a tu favor, con este binario me apoyo en tic por tic, y es facil pillar giros, en las horas centrales del dia que la volatilidad baja no interesa.En este binario el detectar giros al tic por tic tienes mucha ventaja, porque te puedes salir antes del vencimiento, incluso poner un stop de cabeza, cuenta mucho ser habil, S2.
12/01/2015 17:40
antiguo usuario
Cuando haceis cuentas matematicas sobre lo referente a los mercados financieros,parece que el actor principal es un elemento neutro que ni pincha ni corta ,pero si tiene destreza, en tus cuentas se puede cuantificar?
12/01/2015 17:59
Efectivamente parece un juego. Apliquemos por tanto la teoría matemática del juego.
Tenemos dos jugadores el mercado y el trader. Para el mercado existen dos acciones posible: se mueve a nuestro favor o se mueve en nuestra contra. Para el trader hay dos acciones: toma una opción binaria o se mantiene fuera del mercado.
Si representamos este juego de forma extensiva existen 4 nodos terminales , a saber:

1.- El mercado se mueve a favor y el trader toma una opción binaria
2- El mercado se mueve a favor y el
trader se mantiene fuera del mercado.
3- El mercado se mueve en contra y el trader toma una opción binaria
4- El mercado se mueva en contra y el trader se mantinen fuera del mercado

Siguiendo el ejemplo del artículo tenemos los siguientes pagos para cada nodo:

r(1) = 180
r(2) = 100
r(3) = 0
r(4) = 100

Las estrategias del trader son:
a = tomar una opción binaria
b = mantenerse fuera del mercado

las utilidades asociadas a cada estrategia son:

U(a) = 180 * 0,50 + 0 * 0,50 = 90 eur
U(b) = 100 * 0,50 `+ 100 * 0,50 = 100 eur

Por lo tanto si consideramos que el mercado se mueve al azar nuestra estrategia dominante debe de ser mantenerse fuera del merdado.

Si el mercado se mueve a favor con una probabilidad de 0,555 estaríamos en un pto de equilibrio en el que ambas utilidades se igualan.
14/01/2015 21:34
antiguo usuario
vamos que despues de tantas cuentas algebraicas al final es que puedes ganar o perder, Bermejo es imposible que puedas ganar dinero con tanto lastre matematico en la cabeza, ja,ja S2. porcierto un elefante mas un raton a que es igual, ja,ja. disculpa por mis risas y por mi ignorancia.
14/01/2015 21:46
antiguo usuario
porcierto bendita ignorancia ja,ja. disculpa de nuevo ja,ja.perdon
14/01/2015 21:47
El concepto clave que he tratado de explicar es el de VALOR CIERTO vs VALOR ESPERADO.

Si puedes cobrar 180€ con una probabilidad del 50%, la EM (Esperanza Matemática) es de: 180 * 0,5 = 90€.
Eso significa que como ente racional, a cualquier persona le resultará indiferente jugar a ese juego (180€ con probabilidad del 50%) ó recibir 90€ directamente (sin jugar). Ahí se igualan Valor Esperado y Valor cierto.

Pillando bien en profundidad ese concepto, tenemos un enorme paso hecho para tomar buenas decisiones de inversión (sin necesidad de estar todo el rato poniendo probabilidades, porque se trata de ser consciente del concepto).
Saludos.
14/01/2015 22:53
antiguo usuario
El concepto matematico esta muy bien sobre un papel en blanco, pero llevado a la vida real no funciona muy bien, no hay mas que ver, como las cuentas no les sale practicamente a nadie, realmente las ciencias exactas existen? o es una ficcion, porque claro si un binario entras con un 50 porciemto de posibilidades y apagas el ordenador y no sabes si has ganado o perdido, en ese momento has medioganado o has medio perdido ,me estoy liando. Saludos.
15/01/2015 00:10
En binarias o en cualquier otro tipo de activo el secreto del éxito está en poner las probabilidades de tu parte, para que las operaciones ganadoras sean mayores que las perdedoras, sino el trading no tendría sentido, ya que es un juego de esperanza matemática negativa, debido a que tenemos que pagar el peaje de entrar al mercado.
Estas discusiones están bien para centrar ideas, pero en la práctica no terminan de ser válidas.
Los traders que pierden no sólo lo hacen por que no han sabido encontrar el momento en que las posibilidades estaban de su lado, también juegan otros factores que todos conocemos, y los más peligrosos son los psicológicos.
En definitiva, es difícil ganar sea en binarias, forex, acciones o a la taba.
Un abrazo.
http://www.opcionesbinarias100.com/
20/01/2016 15:41
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