En este segundo
artículo voy a introducir la teoría de los fractales como una manera de ordenar sistemas caóticos. No supone mi primera aproximación a lo que considero uno de las más bonitos descubrimientos de las matemáticas, pero sí lo es desde un punto de vista financiero. Empezamos :
Un fractal es la manera amena de llamar a un forma autosemejante : el resultado de aplicar a una figura en su estado inicial, el
mismo procedimiento (o patrón), las suficientes veces, de modo que una parte del sistema (a cualquier escala) tenga la misma estructura que el total.
Tienen forma autosemejante una cantidad inimaginable de entes naturales. Desde lo más imperceptible a nuestra vista (nuestro tejido nervioso, las "ramificaciones" de los vasos sanguíneos, etc.) hasta lo más extenso (los rayos, las nubes, las galaxias, etc.).
Si les parece demasiado "off-topic" pueden saltárselo, pero les recomiendo el siguiente documental que personalmente me parece apasionante. Explica a la perfección la idea de fractalidad para posteriormente mostrar la enorme contribución que ha hecho esta herramienta en diferentes campos (desde el cine y hasta la medicina).
La teoría del orden dentro del caos estipula que todo sistema caótico posee una dimensión fractal. Es decir, todo objeto fragmentado sigue un patrón y se forma mediante iteraciones de una misma acción o comportamiento.
Benoit Mandelbrot (1924-2010) fue el primero en representar un fractal computacional (les remito a la Wikipedia para más información acerca de el Conjunto de Mandelbrot y de los Fractales en general).
Además, fue el creador de la nomenclatura "fractal" para este tipo de sistemas, y quiso focalizar gran parte de su investigación en los Mercados Financieros, desde un punto de vista matemático. El comportamiento de los humanos frente a los Mercados podría ser un sistema codificado por un conjunto de leyes y patrones.
Una profundización de las ideas de Mandelbrot, llevada a cabo por Edgar E. Peters, dió lugar posteriormente a la denominada Teoría del Mercado Fractal, dando una visión más cercana a los términos económicos :
El tercero de los libros arriba adjuntos fue catalogado en su día como "el más provocativo libro de finanzas escrito en los últimos años".
Peters partió de los siguientes supuestos para deducir la implicación subsiguiente :
- Cuando existe un gran número de inversores cubriendo
diversos horizontes de inversión, el Mercado es estable, asegurando una liquidez suficiente en el
mercado.
- El
conjunto de información relevante para cada horizonte de inversión es distinto. Las variaciones en el precio de las acciones serán el reflejo de la
información relevante para cada horizonte de inversión.
- Cuando
la totalidad de los horizontes de inversión se reducen a un único nivel, el
mercado se vuelve inestable, ya que no existen inversores de largo plazo que
estabilicen el mercado ofreciendo liquidez a los inversores de corto plazo.
- Implicación : "El
comportamiento de los agentes es de tipo fractal:
las distribuciones de rendimientos son autosemejantes independientemente
del horizonte de inversión considerado."
(FUENTE : La Hipótesis del Mercado Fractal (powerpoint) )
Coincido en que los gráficos que representan los diferentes productos financieros presentan una estructura fractal. En efecto, a simple vista y sin entrar en profundos análisis, los precios parecen dibujarse siguiendo una misma estructura intrínseca, independientemente de la escala. No tenemos forma de averiguar en que periodo temporal nos encontramos con la simple información del gráfico.
Además, una vela alcista (bajista) en un gráfico de velas semanales está formada por varias velas diarias con mayor fuerza alcista (bajista), las cuales están formadas por varias velas horarias con mayor fuerza alcista (bajista), y podríamos seguir iterando tantas veces como nuestro sistema horario nos lo permita.
Mi opinión es que
el comportamiento humano frente a los Mercados de capitales, al igual que el resto de sistemas caóticos, posee unos patrones. El problema es que una vez expandido el sistema es
muy difícil descifrarlo. ¿Cómo encontrar el origen de un sistema complejo ya formado?
Como el propio Mandelbrot dijo en su día :
"Por desgracia, el Mundo no ha sido diseñado para la comodidad de los matemáticos"
Pese a ser un campo por explotar, son cada vez más los investigadores que hacen uso de esta herramienta para aproximarse al estudio de los Mercados. Puede resultar muy productivo seguir aprendiendo acerca de la teoría de fractales y sus posibles aplicaciones en las finanzas.
