He escrito este artículo según las ideas me iban viniendo a
la cabeza, no se si estará bien estructurado pero tengo que escribir algo antes
de que se pierda en mi cabeza para siempre.
La desviación del precio es directamente proporcional a la
raíz cuadrada del tiempo, según el libro de Regnault escrito en 1863: Calcul des chances et philosophie de la
Bourse.
Cuando estaba estudiando metodologías de cointegración, Aris
David, un matemático que conocí por internet, tenía desarrollada una
herramienta en Matlab que calculaba el número de días que tardaría el precio en
revertir a la media.
Este fin de semana mientras leía de nuevo El cisne negro de
Taleb, indicaba que en un mundo escalable, cuando los precios se desvían de la
media, es mucho más probable que se sigan desviándose cada vez más y más de la
media en vez de retornar a esta. Entonces me acordé del indicador de las bandas
de bollinger, como la banda de abajo indica que el precio está desviado -1
desviación estándar de la media y la superior +1 desviaciones estándar y pensé
que aplicando la fórmula de arriba se podía multiplicar por la raíz cuadrada
del tiempo (t elevado a ½ ) para determinar cuando el precio iba a volver a la
banda de en medio. Entonces pensé que cuando más se desviara, lógicamente más
tiempo tardaría en volver a la banda de en medio del canal.
Acto seguido cogi el libro de Mandelbrot titulado Fractales y Finanzas y en una de las
páginas había un gráfico parecido a este, donde Hurst se dio cuenta de que el rio Nilo no aumentaba
según una proporción cuadrática, sino de otro tipo y escribió un artículo
diciendo que el exponente no era 0,5 sino que podría ser 0,75 por ejemplo, o
superior a 1.
Cuando más grande sea ese exponente, querrá decir que en el
grafico predominan más las tendencias como se puede apreciar en la foto de
arriba. El caso es que seguí investigando en Internet y había un artículo
titulado Is Hurst Exponent Value Useful
in Forecasting Financial Time Series? Del autor S.K. Mitra. En él habían calculado
el exponente de Hurst para varios índices de la bolsa y vemos como la mayoría
se acerca mucho a 0,5 para gráficos de un dia.
Esta es la tabla:
Indice | Hurst |
AORD | 0,51 |
BSE30 | 0,5 |
CAC | 0,46 |
DAX | 0,49 |
DJI | 0,48 |
FTSE | 0,46 |
HSI | 0,49 |
KSE | 0,63 |
N225 | 0,5 |
NDX | 0,48 |
SP500 | 0,48 |
STI | 0,54 |
Esto indica que el movimiento de los índices está muy
próximo al movimiento browniano que Einstein desentrañó en su día. El
movimiento browniano es el movimiento aleatorio que se observa en algunas
partículas microscópicas que se hallan en un medio fluido (por ejemplo, polen
en una gota de agua). Recibe su nombre en honor al escocés Robert Brown,
biólogo y botánico que descubrió este fenómeno en 1827 y observó que pequeñas
partículas de polen se desplazaban en movimientos aleatorios sin razón
aparente. En 1785, el mismo fenómeno había sido descrito por Jan Ingenhousz
sobre partículas de carbón en alcohol. El caso es que, para estudiar este
movimiento los físicos habían creado un experimento que consistía en dejar una
placa transparente de laboratorio (Placa de Petri) inclinada 45 grados hacia
abajo, y habían situado arriba un pequeño grifo correctamente milimetrado y
habían aislado esa sala. Pues el caso es que el movimiento de la gota de agua
una vez ha caído encima del vidrio viene
determinado por la siguiente formula, según Einstein:
Max – Min =
desvEst*(tiempo) ^0,5
No hace falta que os imaginéis ese experimento tan
complicado, pensad por ejemplo cuando vais en el coche, está lloviendo y miráis
por la ventana, en el vidrio cuando las
gotas se desplazan siguiendo el movimiento browniano:
Evidentemente, como veis, al irse moviendo hacia la
izquierda, el exponente no será 0,5 por que el cristal debería estar
prefectamente recto y en condiciones idóneas, será un poco mayor, con tendencia
hacia la izquierda como veis.. ¿Cuánto podría medir? ¿0,7? ¿1? No lo sabemos.
Pues en el experimento al ser perfecto, con condiciones
perfectas y el cristal completamente liso debería moverse verticalmente hacia
abajo. PUES NO! La gota de agua se movia
de una forma parecida a esta y llegaron a la conclusión que hay cierta
información intrínseca que no se puede determinar, y se definió el concepto de
Entropia que es el componente aleatorio de todo fenómeno de la naturaleza que
no puedes medir. Que no sabes porque pero está ahí, ¡igual que en los índices
de precios!
Pero bueno vamos a lo práctico que es lo que nos gusta Ahora
el IBEX35 está cotizando a 8563,90 el máximo del índice es 8,602 y el mínimo es
8526,70 en barras de un dia. Si queremos calcular por ejemplo donde estará el
IBEX de aquí a 3 meses (para hacerle la competencia a Hugo que dijo que
llegaría a los 10.000 ;) pues vamos a ver (8602-8526,70) * RaizCuadrada (60) =
75,3 * RaizCuadrada (60) pues subirá o bajará + o – 583,27 puntos. Estos
cálculos se pueden ir ajustando para hacer predicciones más específicas dia a
día. Ahora la pregunta que yo me hago es… ¿Hacia arriba o hacia abajo? Tal vez
para un próximo artículo jaja. Un abrazo!
PD: Calculad el exponente de Hurst con velas de 1 semana y luego con velas de 1 mes. Así a ver si conseguimos entre todos que se le quitan las ganas a alguno de hacer intradías :)
