Somos terribles calculando probabilidades (II)

13 de diciembre, 2013 1

 

Hace poco estaba leyendo una discusión en Twitter acerca de Educación Privada Vs Pública, y leyendo los argumentos de ambos lados, que mas bien era opiniones, me di cuenta que podía aprovechar este caso para mostrar otro de los Comunes Errores que cometemos en la vida diaria y en la forma en que pensamos, simplemente porque somos Terribles calculando probabilidades.

 

Independientemente de la ideología o pragmatismo de cada postura, la verdad es que con frecuencia cometemos errores calculando probabilidades, entonces las extrapolaciones que hacemos basadas en esas probabilidades erróneas simplemente serán engañosas e incorrectas. Cuidado, no estoy defendiendo ninguna postura, porque no creo que ninguna de las dos sea correcta o incorrecta per se, porque al final las dos buscan mas o menos lo mismo: una mejor educación. El error es que se están basando en probabilidades mal planteadas.

 

El problema que existe aquí es al que yo llamo la indiferencia del denominador según el teorema de Bayes P(A|B) = P(A∩B)/P(B). Le llamo indiferencia porque el común error es que quienes calculan la probabilidad para un evento A dada la probabilidad de un evento B, casi siempre olvidan que la condición necesaria para poder calcular esta probabilidad condicional (y por ende hacer una correcta extrapolación) es que ambos eventos sean dependientes o en términos sencillos, que se intersecten, ie, que en algún punto al menos uno de sus elementos coincida. Por ejemplo, el Super Bowl y la Bolsa. Aunque han tenido una buena correlación, la verdad es que el Super Bowl y la Bolsa son eventos independientes por mas que tengan coincidencias. Si calculamos la probabilidad de que la Bolsa (A) suba dado que la NFC (B) ganó, la verdad es que al ser eventos independientes la P(B) del numerador se elimina con la P(B) del denominador como si nunca hubieran existido y entonces sólo nos queda la probabilidad de A o P(A). Si queremos calcular bien la probabilidad condicional en necesario que los eventos Ay B se intersecten, si no de nada sirve ni ayuda conocer la probabilidad de un evento que ya pasó.

 

 

En la discusión que leí sobre educación Pública o Privada estaban cometiendo el mismo error de la indiferencia del denominador, estaban queriendo calcular la probabilidad condicional de eventos independientes aunque a simple vista parecía que tienen mucha relación porque ambas tiene el prefijo escuela.

 

Concluían que si los resultados de PISA de las escuelas privadas eran buenos entonces lo mejor era convertir las escuelas públicas en privadas. Su argumento principal era que si las privadas tienen mas probabilidad de obtener buenos resultados en PISA entonces una escuela publica convertida en privada tendría mas probabilidad de tener buenos resultados también. Suena razonable, pero primero vamos a traducirlo a probabilidad condicional: La probabilidad de que una escuela pública si llegase a ser convertida a privada (Evento A) obtenga mejores resultados de PISA dado que las escuelas privadas que siempre han sido privadas (Evento B) han obtenido buenos resultados de PISA.

 

Podrá parecer contraintuitivo, pero el conjunto de escuelas privadas y el conjunto de escuelas públicas son dos conjuntos que son independientes por más que ambas sean escuelas y tengan alumnos. El conjunto de las escuelas públicas no se intersecta con las privadas porque las públicas aun siguen siendo públicas Hoy. Si alguna pública llega a convertirse en privada entonces ya habrá intersección, pero eso está en el futuro y no en Hoy y por lo tanto esta probabilidad condicional no tiene sentido porque en la probabilidad condicional al menos una probabilidad es conocida Hoy y no en el futuro y además los conjuntos de eventos se intersectan.

 

La forma de plantear esto es: La probabilidad de que una escuela privada (Evento A) obtenga buen resultado de PISA dado que antes era pública (Evento B). Aquí Sí hay intersección y sólo respondiendo está pregunta y no la anterior podremos saber qué probabilidad de éxito hay, claro sin olvidar el Complemento, que no es otra cosa que la probabilidad de fracaso.

 

Para explicarlo de otra forma. No es lo mismo preguntar cuál es la probabilidad de que la bolsa suba (Evento A) dado que yo acabo de comprar (Evento B); a preguntar cuál es lo probabilidad de que mi compra suba (Evento A) dado que la Bolsa ha subido (Evento B). Los eventos son parecidos, pero en la primera pregunta son independientes porque a la Bolsa le importa un comino que yo haya comprado y además mi compra no tiene influencia sobre la Bolsa; en cambio en la segunda pregunta a mi si me importa qué haga la Bolsa porque sí que puede tener influencia sobre mi compra.

 

En temas políticos, sociales y económicos no existen respuestas correctas (aunque muchos ingenuos piensen que sí), porque están a merced de la irracionalidad y la suerte mucho mas que otras. Pero aunque no haya respuestas correctas, jamás podremos acercarnos a la mejor alternativa o a la que mas probabilidades de éxito tiene si no somos capaces de plantear correctamente las probabilidades. En otras palabras, si hacemos malas preguntas únicamente obtendremos malas respuestas o engañosas.

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Este artículo tiene 1 comentario
Mi querido Gaspar... cuando se trata de vender o convencer si no existe una relación se inventa... Comerciales, políticos, periodistas,.. esta tan metido en nuestra sociedad que ya forma parte de nosotros mismos y terminamos por hacerlas nuestras y creérnoslas. Personalmente a mi me cuesta mucho. Me defiendo con escepticismo extremo y tratando de no juzgar, ni valorar opiniones, si no extraer ideas aisladas y tratar de comprobarlas de manera objetiva... cosa que evidentemente solo consigo en parte...
13/12/2013 12:52
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