El valor temporal del dinero

El concepto más simple de las finanzas es el valor temporal del dinero, 1$ hoy vale más que 1$ dentro de un año.

¿Cómo es eso posible si los dos son 1$?

La explicación de esto es porque entre todas las cosas que podemos hacer con el dólar de hoy durante el año siguiente. Una de las cosas que podemos hacer es guardarlo debajo del colchón y sacarlo pasado un año. Pero también podemos invertirlo en una mina de oro, o una nueva empresa. Si estas te parecen demasiado arriesgadas, entonces préstaselo a alguien que sepa más que tú para tomar esos riesgos y te devolverá ese dólar con un poco más, el interés. Este es el negocio de los bancos, ellos toman prestado tu dinero para invertirlo en negocios más arriesgados, pero al diversificar sus riesgos consiguen reducir el riesgo total. También al tomar prestado el dinero de mucha gente ellos pueden invertir de una forma que la mayoría de las personas individuales no podemos. Los bancos compiten entre si por conseguir que les prestemos nuestro dinero ofreciendo altas tasas de interés. El libre mercado y la posibilidad de cambiar de banco rápidamente sin costes asegura unas tasas de interés homogéneos de un banco a otro.

Vamos a definir la tasa de interés como "i". Aunque las tasas de interés fluctúan con el tiempo vamos a asumir que se mantienen constantes (no varían). Podemos hablar sobre diferentes tipos de interés. Para empezar está el interés simple y el interés compuesto.

El interés simple es cuando los intereses que recibes se calculan en base al montante (cantidad de dinero) que inviertes inicialmente como por ejemplo en los depósitos del banco, las letras del tesoro y la mayoría de productos de renta fija.

Mientras que en el interés compuesto además de lo anterior también obtienes intereses de los intereses recibidos anteriormente. Este es el más interesante. Hay de dos tipos, el interés compuesto discreto y el continuo. Funcionan de la siguiente manera:

Supongamos que invierto 1$ en un banco a un tipo de interés compuesto discreto pagado de manera anual. Pasado 1 año en la cuenta de mi banco encontraré lo siguiente:

Si i es el 10%, i=0'1, tendré 1,10$.

Pasados dos años tendré lo siguiente:

o 1,21$ (10 céntimos del dólar inicial y 1 céntimo que nos rentan los 10 céntimos del primer año). Después de "n" años tendré dólares.

Ahora supongamos que recibo "m" pagos de intereses por año a un ratio de "r/m". Después de un año tendré:

Imaginemos que estos pagos de intereses aumentan de un intervalo a otro, pero incrementando a una tasa de interés muy pequeña: vamos a entender que m tiende a infinito, es decir, vamos a pensar que aumenta indefinidamente en el tiempo. Después de aplicar las series de Taylor (desarrollo matemático). Tenemos que después de un año si el interés es compuesto continuo en el periodo "t" tendremos en el banco:

La fórmula general para cualquier monto inicial M(0) en un periodo t el monto M(t) sería:

Esta ecuación nos muestra el valor del dinero actual en un futuro. Por el contrario si sabemos que tendré 1$ en el periodo T futuro, el valor actual de ese dólar futuro es:

Podemos relacionar los flujos de caja futuros con su valor actual multiplicándolo por este factor. Por ejemplo, supongamos que i es 5%, i=0.05, entonces el valor actual de 1.000.000$ que recibiremos dentro de dos años será:

El valor actual es claramente inferior al valor futuro como dijimos al principio.

Por esto las tasas de interes son un factor muy importante a la hora de determinar el valor actual de los flujos de caja futuros. Por el momento solo hablaré sobre un tipo de interés que será constante. En los siguientes posts ya generalizaremos.

Esta es la base fundamental de las matemáticas financieras y si queremos hacer dinero como dicen los estadounidenses hay que manejarse muy bien con las matemáticas.

Si tenéis alguna duda comentarlo para que os pueda ayudar, un saludo!