Estimados lectores, hoy os traigo el tercer artículo de la saga “Carteras de Inversión Óptimas”, donde veremos de forma teórica, una de las estratégias para la creación de las mismas, el modelo de Markowitz y Sharpe.
Modelo de Markowitz
La teoría de selección de carteras y la consiguiente teoría de equilibrio en el mercado de capitales nacieron en el año 1952 cuando el laureado economista, Harry Max Markowitz, realizó un primer trabajo al que sobre la creación óptima de carteras de inversión, el cual pasó realmente desapercibido, sin embargo, el mismo autor publicó de nuevo la misma teoría en 1959 pero esta vez con mayor profundidad. En 1958 James Tobin vuelve a tratar de resolver el problema de la mejor composición de la cartera de inversión a través de modelos de optimización, sin embargo, fueron Sharpe y Lintner quienes finalizaron el estudio, creando un emergente interés en los entornos académicos y profesionales.
La aportación más importante de de Markowitz se consta en recoger de forma explícita en su modelo los aspectos fundamentales de la conducta racional del inversor, consistente en localizar la composición de la cartera que haga máxima la rentabilidad para un determinado nivel de riesgo, o bien, un mínimo el riesgo para una rentabilidad dada. A través de la inclusión de estas constantes, se logra ajustar la formulación del modelo. El inversor se ve afectado principalmente por dos aspectos con los cuales tendrá que lidiar, el deseo del mayor número de ganancias posibles y frente al rechazo que le produce el factor riesgo.
Así, en cada situación particular tendrá que elegir una determinada relación rentabilidad – riesgo, en función de sus preferencias personales. Markowitz emplea la esperanza matemática para medir la rentabilidad de su cartera, según la propia rentabilidad esperada para el inversor, que solamente se conoce en términos de probabilidad. Para medir el riesgo, utiliza la desviación típica de esa rentabilidad, por lo que el modelo es conocido con el nombre de “Media – Varianza”.
En su libro “La teoría de la formación de carteras y el equilibrio en el mercado de capitales”, Tobin realiza el estudio en base a la preferencia de la liquidez como comportamiento frente al riesgo. Su principal conclusión es que el gran rechazo por el riesgo en determinadas circunstancias, cuando sobrepasa nuestras expectativas iniciales, explica la preferencia por la liquidez y la relación decreciente entre demanda de dinero y tipo de interés. Un menor tipo de interés de los activos monetarios con riesgo produce sobre la demanda de dinero un efecto renta (negativo) y un efecto sustitución (positivo), ya que un menor interés es un incentivo para aceptar un mayor riesgo, aumentando el capital invertido y adquiriendo activos monetarios con riesgo, debido al juego del efecto sustitución. Sin embargo, un incremento del tipo de interés produce un efecto renta que brinda a los inversores individuales la posibilidad de tener el mismo rendimiento con un menor riesgo, liquidando una parte de sus activos individuales y aumentando el capital no invertido.
El modelo de Markowitz parte de las siguientes hipótesis:
- La rentabilidad de cualquier activo o cartera, es una variable aleatoria de carácter subjetivo, cuya distribución de probabilidad para el periodo de referencia es conocido por el inversor. La media o esperanza matemática de esta variable aleatoria se acepta como medida de la rentabilidad de la inversión.
- Como factor de riesgo se emplea la dispersión, medida por la varianza o la desviación standard, de la variable aleatoria que describe la rentabilidad, ya sea de un valor individual o de una cartera.
- La conducta del inversor le lleva a preferir aquellas carteras con una mayor rentabilidad y menor riesgo. En la primera etapa se selecciona el conjunto de carteras óptimas cuando proporciona la máxima ganancia para un riesgo (medido por la varianza) dado, o bien, proporciona el mínimo riesgo para un valor dado de ganancia (esperanza matemática).
A continuación, se determina la cartera más óptima como la que produce una mayor rentabilidad para un riesgo dado. Así, si la correlación entre la rentabilidad de los activos es perfecta y negativa, la diversificación puede hacer desaparecer completamente el riesgo de la cartera y la rentabilidad de la cartera viene dado por el punto de equilibrio.
Modelo de Sharpe
Una de las principales críticas al modelo de Markowitz es la gran cantidad de datos necesarios, el cual crece de manera exponencial, cuantos más activos comparemos. Por ejemplo, para 10 valores, necesitaremos 45 covarianzas y para 100 valores, 4950, mientras que si el crecimiento fuese lineal, serían 450.
La principal ventaja del modelo de Sharpe es que requiere el mismo número de datos como valores aparezcan en nuestra cartera. Este modelo introduce un coeficiente beta, el cual mide la sensibilidad o variación de la rentavilidad de un valor frente a los movimientos del mercado, indicándonos tanto el riesgo de un valor, como el efecto que produce en el riesgo global de la cartera a la cual pertenece.
Sharpe sustituye este coeficiente beta por la covarianza, definiendo rentabilidad esperada de cada valor en función de la del mercado, representándola con una ecuación propia.
A modo de conclusión, este modelo es una simplificación del modelo de Markowitz, por lo que nos encontramos con un modelo multiobjetivo de reducción de riesgo y búsqueda de la máxima rentabilidad. Así, emplearemos la rentabilidad como una restricción paramétrica e introduciremos la minimización del riesgo en nuestra función objetivo. Podremos establecer una rentabilidad mínima a nuestro gusto, y tras resolver la ecuación, obtendremos la solución concreta, ajustada a nuestras preferencias. Además, al modificar el parámetro rentabilidad en esta ecuación, obtendremos tantas soluciones como queramos.
No os perdáis los próximos artículos de esta saga, donde detallaremos cómo localizar estos valores en el mercado continuo.
