Teoría de juegos y Economía

18 de enero, 2018 0
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Fuente: PublicDomainPictures

En 1944 la editorial Princeton University Press publicaba el libro Theory of Games and Economic Behaviour (“Teoría de juegos y comportamiento económico”), obra del matemático John von Neumann y el economista Oskar Morgenstern. Este trabajo tenía una función más aglutinadora que innovadora, puesto que no suponía un tema nuevo sino el establecimiento de un método. El libro es en parte una actualización y ampliación del texto publicado por Von Neumann en 1928, Zur Theorie der Gesellschaftsspiele (“Sobre la teoría de los juegos de mesa”), y establece las bases del desarrollo de la teoría de juegos moderna. La idea clave de esta obra fundamental es utilizar la teoría de los juegos de estrategia como instrumento para desarrollar una teoría sobre el comportamiento económico.

Situémonos: estamos hablando de una época histórica marcada por La Gran Depresión y la necesidad de entender el mercado económico para prevenir futuros “jueves negros”, o al menos saber protegerse de ellos, como aquel 24 de octubre de 1929 que supuso la mayor caída de la historia del mercado de valores de Estado Unidos.

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John Von Neumann en los sellos húngaros. Fuente: Wikimedia 

Von Neumann fue sin duda una de las grandes mentes del siglo XX cuyas aportaciones fueron fundamentales en distintos campos, uno de ellos es la Economía. Este genio húngaro-americano entendía lo que para el común de los mortales es un juego, en concreto el ajedrez, como una forma muy definida de computación; mientras que para él un juego es a lo que nos enfrentamos en nuestro día a día, en la vida real. En ajedrez siempre hay una solución, siempre existe la mejor respuesta a cada situación; sin embargo en la vida tenemos que enfrentarnos a tácticas diversas, momentos de tira y afloja, dilemas en los que habrá que “preguntarse qué será lo que el otro hombre piensa que yo entiendo hacer”.

Históricamente no era la primera vez que se relacionaba juego y matemáticas, siempre ha existido una relación muy estrecha entre ambos. Desde la búsqueda del movimiento continuo, que se cree que derivó en la invención de la ruleta, hasta el germen de la Teoría de la probabilidad, surgido del lanzamiento de unos dados; los juegos y los números siempre han sido parte de la misma moneda. Las discusiones sobre cuál es la mejor estrategia para obtener el mejor resultado en un juego de cartas, se parecen mucho a la búsqueda de soluciones para resolver conflictos reales. James Madison, por ejemplo, ya en el siglo XIX planteaba la manera en que los diferentes países se podrían comportar según su sistema tributario, de una forma muy similar a cómo se presenta la Teoría de juegos.

Morgenstern y Neumann hablaban en su teoría de juegos de probabilidades objetivas, es decir, de que todos los agentes implicados en el juego tuvieran las mismas posibilidades de ganar/perder, puesto que disponen de la misma información y están en las mismas condiciones. Sin embargo, sí mencionaban la probabilidad subjetiva o bayesiana. En este tipo de probabilidades en vez de manejar conceptos como la frecuencia o propensión de un fenómeno observado, se habla de hipótesis que parten de cierta lógica, de un conocimiento o creencia personal de mayor o menor grado. Desde un punto de vista bayesiano la probabilidad depende de una hipótesis, mientras que visto de manera “objetiva” la hipótesis depende de una prueba probada a la que no se le asigna ninguna probabilidad.

Fue Jimmie Savage en 1954 quien se encargó de llevar el trabajo de Neumann y Morgenstern por el sendero de la probabilidad subjetiva, y utilizó el Teorema de Bayes (que es el teólogo que da nombre a la probabilidad bayesiana) para introducir conceptos como la toma de decisiones racional o las interferencia externas en el campo de la Teoría de juegos en relación con la Economía. El Teorema de Bayes sigue siendo perfectamente aplicable al mercado de valores hoy en día.

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La fórmula del Teorema de Bayes en neón. Fuente: Wikimedia

En esta época, a mediados del siglo XX, surge otra figura fundamental para la Teoría de juegos: el popular matemático John Nash. El Premio Nobel de Economía de 1994 teorizó sobre los juegos no-cooperativos. Dicho de una manera simple, en los juegos cooperativos participan grupos o entidades que colaboran o se alían entre sí para buscar la mejor solución común; en los juegos no-cooperativos se busca la mejor solución a nivel individual y si se llega a un consenso será únicamente porque las partes implicadas en el juego se ven “obligadas” a ello, sin la intervención de un tercero.

El famoso Equilibrio de Nash aparece en la dinámica de algunos juegos de estrategia como el póker, pero también tiene su reflejo en situaciones socio-económicas reales como fueron las negociaciones entre Grecia y Europa en 2015. Utilicemos el póker para ilustrar este equilibrio de una manera más rápida y simple: partimos de que el póker es un juego de probabilidades en el que gana quien toma la mejor decisión según la probabilidad que tenga de ganar o perder en cada mano. Pero pongamos que los dos jugadores son tan buenos que siempre toman la mejor decisión, sabiendo además que su rival también lo hace… ergo el Equilibrio de Nash. El planteamiento de esta situación en Economía ha permitido, por ejemplo, que el Equilibrio de Nash se haya tenido en cuenta –en ocasiones- a la hora de regular el mercado y evitar oligopolios.

A lo largo de la historia ha habido once ganadores del Premio Nobel de Economía relacionados con la Teoría de Juegos. En 2014 fue para el economista Jean Tirole, muy conocido por su trabajo sobre la “economía del bien común”. Sus estudios giran entorno a teoría de juegos, economía y psicología, banca y finanzas, u organización industrial, de hecho, recibió el Nobel por su análisis sobre el poder del mercado y la regulación. Esta amalgama de disciplinas y estrategias mixtas es la que ya plantearon Von Neumann y Morgenstern en 1944, y es el último ejemplo de lo bien avenido y duradero que es ese binomio juego/economía – economía/juego.

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