La paradoja de Zenón y la onda de Elliott

9 de enero 1
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La paradoja de corredor

El filósofo griego Zenón de Elea, precipitó una crisis en la Matemática antigua, estableciendo algunas paradojas ingeniosas, una de ellas es la llamada frecuentemente la paradoja del corrredor, y que la podemos resumir de la manera siguiente:

Un corredor no puede alcanzar nunca la meta porque siempre ha de recorrer la mitad de una distancia, antes de recorrer la distancia total. Es decir cuando haya recorrido la primera mitad, tendrá que recorrer la segunda mitad. Cuando haya recorrido la mitad de ésta, tendrá que recorrer la otra mitad. Cuando haya recorrido la mitad de ésta, le quedará todavía la cuarta parte, cuando haya recorrido la mitad de esta cuarta parte, le quedará la octava parte y así sucesiva e indefinidamente.

Sin embargo la experiencia física nos dice que el corredor que corre a velocidad constante, alcanzará su meta en un tiempo doble del que necesitaba para alcanzar su punto medio. Puesto que necesita T minutos para la mitad del recorrido, habría de emplear 2T minutos para el recorrido completo.

La paradoja de Zenón, se podría explicar matemáticamente por la teoría de series. Ésta distingue entre series cuyas sumas parciales tienden a un límite finito (este sería el caso de la de Zenón) y series cuyas sumas parciales no tienen límite finito (este sería el caso en que la velocidad del corredor no permaneciese constante, sino que decreciese gradualmente), es decir y según como sea el límite, finito o infinito, hablaríamos de series convergentes y divergentes.

Las ondas de Elliott

Hoy acercamos la teoría de Elliott a las matemáticas, y como siempre mi amigo y vecino del 5º se preguntará, dónde encontramos la conexión entre ambas. Seguidamente lo explicaré, a la vez que aprovecharemos para dar la primera clase de la onda de Elliott.

La teoría divide a las ondas en impulsivas y correctivas (hoy no toca ver la terminales que, por otra parte, están comprendidas dentro de las impulsivas).

Para los que no están muy puestos en la teoría, diremos que una pauta impulsiva es aquella que constan de 5 ondas (esto es de primero de Elliott), de las cuales las ondas impares 1, 3 y 5 son impulsivas, y las pares 2 y 4 correctivas.

Dicho lo anterior, conviene recordar que, una pauta impulsiva consta de tres ondas impulsivas de menor orden, así como a su vez éstas contendrán otras tantas impulsivas de inferior orden. Enrique Santos en su monografía sobre pautas impulsivas, equipara a éstas con las matrioskas rusas (las típicas muñecas rusas que en su interior contienen otras muñecas de menor tamaño). Y la pregunta que que se nos viene a la cabeza al igual que en la paradoja de Zenón, es que si se cumpliese esa serie ordenada de ondas, nunca llegaríamos a ver el final de la pauta, y sin embargo (¡ a Dios gracias !) sí tenemos el final de las pautas, o lo que es mejor todavía sus correspondientes figuras de agotamiento (en próximos capítulos intentaremos explicaros las figuras de agotamiento, tan importantes por su valor operativo).

Ahora es cuando al igual que en la paradoja de Zenón, las matemáticas entran en juego para aclararnos que, las sumas parciales de estas ondas impulsivas sí tienen un límite finito, y por tanto si se completará ( yo añadiría, si el mercado lo tiene a bien) la pauta desplegada y nos será posible buscar su agotamiento (siendo ésta siempre la meta que buscamos, porque ese momento es lo mejor que nos ofrece Elliott, operar en los agotamientos de las pautas).

Desde que se inicia una onda 1ª (igual da que sea alcista que bajista) y hasta la finalización de su onda 5ª y su posterior agotamiento, nos valemos de otra serie, concretamente la de Fibonacci, serie que debemos a otro de los grandes de la antigua matemática, como es Leonardo de Pisa, cuya representación matemática es:

an =an-1 + an-2

Proyecciones de las ondas impulsivas

Pero cual sea su representación matemática, no es lo que más nos interese para lo que nos ocupa, la importancia de este serie matemática es que nos pone en bandeja las relaciones entre las proyecciones de las diferentes ondas que componen las pautas impulsivas y que podemos resumir en las siguientes:

A ) Del recorrido de la 1ª onda, podremos estimar por proyección, los valores de la onda 3ª, siendo ésta en el modelo que mas nos gusta encontrar (es decir de 3ª onda extendida que representamos como X3), el 161,8% de la 1ª.

B ) De los recorridos de la ondas 1ª y 3ª, podremos estimar el valor de la onda 5ª, siendo la zona en la que puede puede encontrarse la 5ª, el intervalo comprendido entre el 100% de la 1ª y el 61,8% de la onda 3ª.

Estas serían las relaciones más frecuentes que se dan entre las ondas impulsivas de una pauta de impulso.

Hemos hablado de una forma muy ligera de lo que debemos entender por “estimar”, ya que si bien en estadística se emplea este término bajo unos parámetros científico matemáticos, no debemos olvidar que, la teoría de Elliott no es ciencia (si bien siempre repetimos que, a veces sí lo pareciera, por la exactitud de las estimaciones), por lo que estas proyecciones no son el resultado de ninguna ecuación matemática, debiendo dejar un margen de fluctuación a juicio del analista.

Ya hemos dicho, y en sucesivos artículos no nos cansaremos de repetirlo que, de los modelos de pautas impulsivas, el que más nos gusta es el de 3ª onda extendida (cierto es que si la extendida lo fuera la 1ª, nos hallaríamos ante una pauta terminal, y éstas si que son nuestras preferidas, no en vano éstas dan el nombre a nuestro blog). En cuanto al modelo de 5ª extendida no nos seduce porque, ni es frecuente (la verdad es que es un modelo que se presenta contadas veces), ni le damos mucha validez, ya que en ocasiones bajo este modelo se pueden esconder recuentos erróneos (de todas formas igualmente las relaciones de fibonacci entre sus ondas son muy sencillas y ya haremos mención a éstas en el futuro).

Nos hemos saltado las famosas siete reglas que Elliott establece para que una onda pueda considerarse impulsiva, ya habrá tiempo más adelante para enumerarlas y exponerlas, pues no queremos hacer más extensa esta primera aproximación a las pautas de de Elliott, pero prometemos que poco a poco iremos desmenuzando los conceptos que consideramos más importante para poder especular con esta teoría.

A modo de ejemplo os adjuntamos la gráfica del futuro continuo del eurostoxx en 5 minutos, en la que se puede apreciar perfectamente como se han cumplido “milimétricamente” las relaciones de Fibonacci que Elliott establece para las proyecciones de las ondas 3ª y 5ª.


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Usuarios a los que les gusta este artículo:

Este artículo tiene 1 comentario
Un lector del artículo en otro foro, no tenía muy claro cual era el termino general de la sucesión de Zenón ( él nos indicaba uno que no lo es), pues bien, este es :

S n = ( 2 – 1/2n-1) ) T

Donde se ve claramente que su límite es 2, número finito, por lo que la serie es convergente.
11/01/2017 10:42
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